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[USACO06NOV]Corn Fields G

[USACO06NOV]Corn Fields G

轮廓线优化就是枚举裸露在表面的这一层状态。

这个转移的优化效果体现在：转移是 $O(1)$ 的，并且不需要枚举行与行之间的复杂关系，只需要着眼于一个转移点进行转移。

定义状态 $f(i,j,k)$，表示算到第 $i$ 行第 $j$ 列，轮廓线状态为 $k$ 的方案。

懒了。

时间复杂度 $O(nm2^m)$。

代码：

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
namespace Ehnaev{
  inline ll read() {
    ll ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<48||ch>57) {if(ch==45) f=-f;ch=getchar();}
    while(ch>=48&&ch<=57) {ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-48;ch=getchar();}
    return ret*f;
  }
  inline void write(ll x) {
    static char buf[22];static ll len=-1;
    if(x>=0) {do{buf[++len]=x%10+48;x/=10;}while(x);}
    else {putchar(45);do{buf[++len]=-(x%10)+48;x/=10;}while(x);}
    while(len>=0) putchar(buf[len--]);
  }
}using Ehnaev::read;using Ehnaev::write;

const ll M=1e5,N=15,mo=1e8;

ll n,m,ans;
ll a[N+5][N+5],f[2][N+5][M+5];

int main() {

  n=read();m=read();

  for(ll i=1;i<=n;i++) {
    for(ll j=1;j<=m;j++) {
      a[i][j]=read();
    }
  }

  f[0][m][0]=1;
  for(ll i=1;i<=n;i++) {
    for(ll p=0;p<(1ll<<m);p++) {
      if(p&1) f[i&1][1][p^1]=(f[i&1][1][p^1]+f[(i-1)&1][m][p])%mo;
      else {
        if(a[i][1]) f[i&1][1][p|1]=(f[i&1][1][p|1]+f[(i-1)&1][m][p])%mo;
        f[i&1][1][p]=(f[i&1][1][p]+f[(i-1)&1][m][p])%mo;
      }
    }
    for(ll j=2;j<=m;j++) {
      for(ll p=0;p<(1ll<<m);p++) {
        if((p>>(j-2))&1) {
          if((p>>(j-1))&1) {
            f[i&1][j][p^(1ll<<(j-1))]=(f[i&1][j][p^(1ll<<(j-1))]
            +f[i&1][j-1][p])%mo;
          }
          else {
            f[i&1][j][p]=(f[i&1][j][p]+f[i&1][j-1][p])%mo;
          }
          continue;
        }
        if((p>>(j-1))&1) {
          f[i&1][j][p^(1ll<<(j-1))]=(f[i&1][j][p^(1ll<<(j-1))]
          +f[i&1][j-1][p])%mo;
        }
        else {
          if(a[i][j]) {
            f[i&1][j][p|(1ll<<(j-1))]=(f[i&1][j][p|(1ll<<(j-1))]
            +f[i&1][j-1][p])%mo;
          }
          f[i&1][j][p]=(f[i&1][j][p]+f[i&1][j-1][p])%mo;
        }
      }
    }
    for(ll p=0;p<(1ll<<m);p++) {
      for(ll j=1;j<=m;j++) f[(i-1)&1][j][p]=0;
    }
  }

  for(ll p=0;p<(1ll<<m);p++) {ans=(ans+f[n&1][m][p])%mo;}

  write(ans);

  return 0;
}