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[CQOI2009]跳舞

[CQOI2009]跳舞

窃图

简单来说就是这么建图。

把每个男生和女生拆成喜欢和不喜欢两个点，两个点之间连一条边权为 $k$，表示最多只能和 $k$ 个不喜欢的人一起跳舞。

然后我们把相互喜欢的人在喜欢的两个点之间连一条权为 1 的边，表示每个人都不会和相同的人重复跳两支以上。

然后我们二分答案，能跳多少支舞曲。

每次将 $s$ 和男生喜欢的点连权为 $mid$ 的边，将女生喜欢的点向 $t$ 连权为 $mid$ 的边，表示最多跳这么多支。

最后跑最大流，如果满流说明是合法的方案。

时间复杂度 $O(n^4\log n)$。

代码：

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;

const ll inf=1e13,N=3e2,M=5e3;

ll n,k,tot,s,t,cnt;
ll ver[M*2+5],nxt[M*2+5],head[N+5],wt[M*2+5];
ll d[N+5],now[N+5];
ll u[M+5],v[M+5];
char ss[N+5];
queue<ll> q;

inline bool BFS() {
  memset(d,0,sizeof(d));
  while(!q.empty()) q.pop();
  q.push(s);d[s]=1;now[s]=head[s];
  while(!q.empty()) {
    ll h=q.front();q.pop();
    for(ll i=head[h];i;i=nxt[i]) {
      if(!wt[i]||d[ver[i]]) continue;
      q.push(ver[i]);
      now[ver[i]]=head[ver[i]];
      d[ver[i]]=d[h]+1;
      if(ver[i]==t) return 1;
    }
  }
  return 0;
}

inline ll Dinic(ll x,ll flow) {
  if(x==t) return flow;
  ll rest=flow,k,i;
  for(i=now[x];i&&rest;i=nxt[i]) {
    if(!wt[i]||d[ver[i]]!=d[x]+1) continue;
    k=Dinic(ver[i],min(rest,wt[i]));
    if(!k) d[ver[i]]=0;
    wt[i]-=k;wt[i^1]+=k;rest-=k;
    if(rest==0) return flow-rest;
  }
  now[x]=i;return flow-rest;
}

inline void Addedge(ll u,ll v,ll w) {
  ver[++tot]=v;wt[tot]=w;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;
  ver[++tot]=u;wt[tot]=0;nxt[tot]=head[v];head[v]=tot;
}

inline bool Check(ll x) {
  memset(ver,0,sizeof(ver));
  memset(nxt,0,sizeof(nxt));
  memset(head,0,sizeof(head));
  memset(wt,0,sizeof(wt));
  tot=1;
  for(ll i=1;i<=n;i++) {Addedge(s,i,x);}
  for(ll i=1;i<=n;i++) {Addedge(2*n+i,t,x);}
  for(ll i=1;i<=n;i++) {Addedge(i,n+i,k);}
  for(ll i=1;i<=n;i++) {Addedge(3*n+i,2*n+i,k);}
  for(ll i=1;i<=cnt;i++) {Addedge(u[i],v[i],1);}
  ll flow=0,maxflow=0;
  while(BFS()) {while(flow=Dinic(s,inf)) maxflow+=flow;}
  if(maxflow>=n*x) return 1;return 0;
}

inline ll read() {
  ll ret=0,f=1;char ch=getchar();
  while(ch<48||ch>57) {if(ch==45) f=-f;ch=getchar();}
  while(ch>=48&&ch<=57) {ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-48;ch=getchar();}
  return ret*f;
}

inline void write(ll x) {
  static char buf[22];static ll len=-1;
  if(x>=0) {do{buf[++len]=x%10+48;x/=10;}while(x);}
  else {putchar(45);do{buf[++len]=-(x%10)+48;x/=10;}while(x);}
  while(len>=0) putchar(buf[len--]);
}

int main() {

  n=read();k=read();s=n*4+1;t=n*4+2;

  for(ll i=1;i<=n;i++) {
    scanf("%s",ss+1);
    for(ll j=1;j<=n;j++) {
      if(ss[j]=='Y') {u[++cnt]=i;v[cnt]=j+2*n;}
      if(ss[j]=='N') {u[++cnt]=n+i;v[cnt]=j+3*n;}
    }
  }

  ll l=0,r=n*n;
  while(l<r) {
    ll mid=(l+r+1)>>1;
    if(Check(mid)) l=mid;
    else r=mid-1;
  }

  write(l);

  return 0;
}