CF741D

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Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths

Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths

启发式合并。

实际上也不太好想。

但是都快期末考试了，我为什么还要在机房写题。

应该在机房颓文化课。$\sqrt{}$

我们采用状态压缩。每个字符出现偶数次没有问题，出现奇数次的字符只能出现一个。那么可以直接异或，最后使用目标状态来反推出需要接上的状态。

简单来说，如果我们暴力来做，先要需处理处该子树内某些状态的最优值。然后显然，我们需要不同字数的两个最优值接在一起构成一条树上路径。

那么基本思路知道了之后，就可以写启发式合并了。

道理一样的。

时间复杂度 $O(22n\log n)$。

CF 机子跑得快，这个 22 可以当做小常数。

被卡的测试点似乎是因为没有判断转移的状态是否存在。每次转移都需要判一下才行。

代码：

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const ll N=5e5;

ll n,v,tmpans,lca,tot;

ll ver[N*2+5],nxt[N*2+5],wt[N*2+5],head[N+5];

ll ans[N+5],siz[N+5],dt[N+5],dep[(1ll<<23)+5],val[N+5],hs[N+5];

inline void dfs(ll p,ll fath) {
	siz[p]=1;dt[p]=dt[fath]+1;
	for(ll i=head[p];i;i=nxt[i]) {
		if(ver[i]==fath) continue;
		val[ver[i]]=val[p]^(1ll<<wt[i]);
		dfs(ver[i],p);
		if(siz[ver[i]]>siz[hs[p]]) hs[p]=ver[i];
		siz[p]+=siz[ver[i]];
	}
}

inline void getans(ll p,ll fath) {
	for(ll j=0;j<22;j++) {
		if(dep[(1ll<<j)^val[p]])
		tmpans=max(tmpans,dt[p]+dep[(1ll<<j)^val[p]]-2*dt[lca]);
	}
	if(dep[0^val[p]])
	tmpans=max(tmpans,dt[p]+dep[0^val[p]]-2*dt[lca]);
	for(ll i=head[p];i;i=nxt[i]) {
		if(ver[i]==fath) continue;
		getans(ver[i],p);
	}
}

inline void modify(ll p,ll fath) {
	dep[val[p]]=max(dep[val[p]],dt[p]);
	for(ll i=head[p];i;i=nxt[i]) {
		if(ver[i]==fath) continue;
		modify(ver[i],p);
	}
}

inline void clear(ll p,ll fath) {
	dep[val[p]]=0;
	for(ll i=head[p];i;i=nxt[i]) {
		if(ver[i]==fath) continue;
		clear(ver[i],p);
	}
}

inline void dfs_(ll p,ll fath,bool kp) {
	for(ll i=head[p];i;i=nxt[i]) {
		if(ver[i]==fath||ver[i]==hs[p]) continue;
		dfs_(ver[i],p,0);ans[p]=max(ans[p],ans[ver[i]]);
	}
	if(hs[p]) {dfs_(hs[p],p,1);ans[p]=max(ans[p],ans[hs[p]]);}
	tmpans=ans[p];lca=p;
	for(ll i=head[p];i;i=nxt[i]) {
		if(ver[i]==hs[p]||ver[i]==fath) continue;
		getans(ver[i],p);modify(ver[i],p);
	}
	for(ll j=0;j<22;j++) {
		if(dep[(1ll<<j)^val[p]])
		tmpans=max(tmpans,dt[p]+dep[(1ll<<j)^val[p]]-2*dt[lca]);
	}
	if(dep[0^val[p]])
	tmpans=max(tmpans,dt[p]+dep[0^val[p]]-2*dt[lca]);
	dep[val[p]]=max(dep[val[p]],dt[p]);
	ans[p]=max(ans[p],tmpans);
	if(!kp) {
		for(ll i=head[p];i;i=nxt[i]) {
			if(ver[i]==fath) continue;
			clear(ver[i],p);
		}
		dep[val[p]]=0;
	}
}

inline void addedge(ll u,ll v,ll w) {
	ver[++tot]=v;wt[tot]=w;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;
}

inline ll read() {
    ll ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return ret*f;
}

inline void write(ll x) {
    static char buf[22];static ll len=-1;
    if(x>=0) {
    	do{buf[++len]=x%10+48;x/=10;}while(x);
	}
	else {
		putchar('-');
		do{buf[++len]=-(x%10)+48;x/=10;}while(x);
	}
	while(len>=0) putchar(buf[len--]);
}

inline void writeln(ll x) {
	write(x);putchar('\n');
}

int main() {
	
	n=read();
	
	for(ll i=2;i<=n;i++) {
		char ch[3];
		v=read();scanf("%s",ch);
		addedge(v,i,ch[0]-'a');addedge(i,v,ch[0]-'a');
	}

	dfs(1,0);dfs_(1,0,1);
	
	for(ll i=1;i<=n;i++) {
		write(ans[i]);putchar(' ');
	}
	
    return 0;
}