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[CQOI2011]动态逆序对

[CQOI2011]动态逆序对

一开始想了个 naive 的树套树。

显然是可做的。

但实际上用 CDQ 分治更为巧妙。

我们把被删除时间另外作一维，这个问题就又能化成三维偏序。

统计的目标为删除该数之后将会减少多少逆序对。

实际处理的时候要左对右，再右对左进行两种贡献统计。

另外还需要单独统计答案。

时间复杂度 $O(n\log n)$。

代码：

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const ll N=1e5;

ll n,m,ans;

ll delta[N+5],c[N+5];

inline void add(ll x,ll y) {
	for(;x<=m+1;x+=x&-x) c[x]+=y;
}

inline ll ask(ll x) {
	ll res=0;for(;x;x-=x&-x) res+=c[x];return res;
}

struct node{
	ll a,b,c;
	bool operator < (const node& rhs) const{
		return a>rhs.a;
	}
}a[N+5],tmp[N+5];

void solve(ll l,ll r) {
	if(l==r) return;
	ll mid=(l+r)>>1;
	solve(l,mid);solve(mid+1,r);
	ll i=l,j=mid+1,k=l;
	while(j<=r) {
		while(i<=mid) {
			if(a[i].b<a[j].b) {
				add(a[i].c,1);
				tmp[k++]=a[i++];
			}
			else break;
		}
		ans+=i-l;
		delta[a[j].c]+=ask(m+1)-ask(a[j].c-1);
		tmp[k++]=a[j++];
	}
	while(i<=mid) {
		add(a[i].c,1);tmp[k++]=a[i++];
	}
	while(j<=r) {
		ans+=i-l;
		delta[a[j].c]+=ask(m+1)-ask(a[j].c-1);
		tmp[k++]=a[j++];
	}
	for(ll i=l;i<=mid;i++) add(a[i].c,-1);
	i=mid;j=r;
	while(i>=l) {
		while(j>=mid+1) {
			if(a[j].b>a[i].b) {
				add(a[j].c,1);j--;
			}
			else break;
		}
		delta[a[i].c]+=ask(m+1)-ask(a[i].c-1);
		i--;
	}
	while(j>=mid+1) {
		add(a[j].c,1);j--;
	}
	while(i>=l) {
		delta[a[i].c]+=ask(m+1)-ask(a[i].c-1);
		i--;
	}
	for(ll i=mid+1;i<=r;i++) add(a[i].c,-1);
	for(ll i=l;i<=r;i++) a[i]=tmp[i];
}

inline ll read() {
	ll ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return ret*f;
}

inline void write(ll x) {
	static char buf[22];static ll len=-1;
	if(x>=0) {
		do{buf[++len]=x%10+48;x/=10;}while(x);
	}
	else {
		do{buf[++len]=-(x%10)+48;x/=10;}while(x);
	}
	while(len>=0) putchar(buf[len--]);
}

inline void writeln(ll x) {
	write(x);putchar('\n');
}

int main() {

	n=read();m=read();

	for(ll i=1;i<=n;i++) {
		ll x;x=read();
		a[x].b=i;a[x].a=x;
	}

	for(ll i=1;i<=m;i++) {
		ll x;x=read();
		a[x].c=i;
	}

	for(ll i=1;i<=n;i++) {
		if(!a[i].c) a[i].c=m+1;
	}

	sort(a+1,a+n+1);

	solve(1,n);

	for(ll i=1;i<=m;i++) {
		writeln(ans);
		ans-=delta[i];
	}

	return 0;
}