【模板】差分约束算法
简单来说，这个 $x_i-x_j\le k$ 的形式可以化成 $x_i\le x_j+k$ 这样的类似于松弛的形式。
于是可以建一条 $j\rightarrow i$ 权值为 $k$ 的有向边来表示这种关系。
最后是否有解就是在询问整个差分约束系统是否有负环。
求解的话，很显然如果说 ${a_1,\cdots ,a_n}$ 是一组解，那么必然有 ${a_1+\Delta,\cdots ,a_n+\Delta}$ 也是一组解。
所以我们干脆求出非正数解。
那么就有这样一组差分约束：$x_i-x_{n+1}\le 0$，其中 $x_{n+1}=0$。
就是建 $n$ 条从 $n+1$ 指向各个点的有向边，边权为 0，并且 $dis_{n+1}=0$ 就可以了。
时间复杂度 $O(nm)$。
注意在增加源点 $n+1$ 之后我们的点数变成了 $n+1$，判断负环的时候不要写错。
代码：
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| #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=5e4,M=5e4;
ll n,m,u,v,w,tot,flg,h;
ll ver[M+5],nxt[M+5],head[N+5],wt[M+5];
ll inq[N+5],cnt[N+5],f[N+5];
bool vis[N+5];
queue<ll> q;
void spfa() {
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[n+1]=0;q.push(n+1);
while(!q.empty()) {
h=q.front();q.pop();vis[h]=0;
for(ll i=head[h];i;i=nxt[i]) {
if(f[ver[i]]>f[h]+wt[i]) {
f[ver[i]]=f[h]+wt[i];cnt[ver[i]]=cnt[h]+1;
if(cnt[ver[i]]>=n+1) {flg=1;return;}
if(!vis[ver[i]]) {
q.push(ver[i]);vis[ver[i]]=1;
inq[ver[i]]++;
if(inq[ver[i]]>=n+1) {flg=1;return;}
}
}
}
}
}
void add(ll u,ll v,ll w) {
ver[++tot]=v;wt[tot]=w;
nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;
}
inline ll read() {
ll ret=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return ret*f;
}
void write(ll x) {
static char buf[22];static ll len=-1;
if(x>=0) {
do{buf[++len]=x%10+48;x/=10;}while(x);
}
else {
putchar('-');
do{buf[++len]=-(x%10)+48;x/=10;}while(x);
}
while(len>=0) putchar(buf[len--]);
}
int main() {
n=read();m=read();
for(ll i=1;i<=m;i++) {
u=read();v=read();w=read();
add(v,u,w);
}
for(ll i=1;i<=n;i++) {
add(n+1,i,0);
}
spfa();
if(flg) printf("NO");
else {
for(ll i=1;i<=n;i++) {
write(f[i]);putchar(' ');
}
}
return 0;
}
|