[NOIP2009 普及组] 细胞分裂
我们想了一想，相当于问 $s_i$ 的 $k$ 次幂是 $m_1^{m_2}$ 的倍数，这个最小的 $k$ 是多少。
显然就是对 $m_1$ 质因数分解，每个质数的次幂乘上 $m_2$ 就可以分解该数，然后再看每个质因子是否都是 $s_i$ 的质因子，如果不是，那么这个不可能有方案；如果是，那么取次幂的商的上取整的最大值作为 $s_i$ 的答案。
最后比较一个最小值即可。
时间复杂度 $O(\sqrt m_1+n\log m_1\log s)$。
代码：
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| #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=3e5;
ll n,m1,m2,cnt,ans,s;
ll f[N+5],g[N+5];
inline ll read() {
ll ret=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return ret*f;
}
void write(ll x) {
static char buf[22];static ll len=-1;
if(x>=0) {
do{buf[++len]=x%10+48;x/=10;}while(x);
}
else {
putchar('-');
do{buf[++len]=-(x%10)+48;x/=10;}while(x);
}
while(len>=0) putchar(buf[len--]);
}
int main() {
n=read();
m1=read();m2=read();
for(ll i=2;i*i<=m1;i++) {
if(m1%i!=0) continue;
f[++cnt]=i;
while(m1%f[cnt]==0) {
g[cnt]++;m1/=f[cnt];
}
g[cnt]*=m2;
}
if(m1>1) {f[++cnt]=m1;g[cnt]=m2;}
ans=-1;
for(ll i=1;i<=n;i++) {
s=read();ll tmp=0;
for(ll j=1;j<=cnt;j++) {
if(s%f[j]!=0) {tmp=-1;break;}
ll tot=0;
while(s%f[j]==0) {
tot++;s/=f[j];
}
tmp=max(tmp,(g[j]+tot-1)/tot);
}
if(tmp==-1) continue;
if(ans==-1) ans=tmp;
else ans=min(ans,tmp);
}
write(ans);
return 0;
}
|