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[NOIP2000 提高组] 进制转换

[NOIP2000 提高组] 进制转换

比较好想的一个做法是转换表示。

因为奇数次幂的 $-R$ 是个负数，而偶数次幂的 $-R$ 是正的，在表示正数 $n$ 的时候，我们可以采取如下策略：

首先用 $R$ 进制表示该数。

假如说第 $k$ 位是奇数位，这一位的数字为 $a_k$，我们可以用 $a_{k+1}\times (-R)^{k+1}+(R-a_k)\times (-R)^k$ 来表示。

于是乎先这样表示，再在后面处理进位即可。

可以分 $n$ 的正负来讨论。

负数与正数同理，不过是把奇数位和偶数位的作用颠倒一下。

时间复杂度在 $O(\log n)$ 级别。

当然也可以直接转化负进制数，以上的过程可以用类似于短除法的方法搞出来。

带余除法搞出该位余数之后，C++ 下的除法中如果把这一位的数字搞成负数了，就说明该位应该用上述方法表示出来，那么我们把余数换正，再把剩下的商加 1，相当于向下一位借一个 1。

其实分奇偶位的实质是在向下一位借一个 1。

代码（分奇偶位讨论）：

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;

const ll N=1e3;

ll R,tmp,m,n;

ll a[N+5];

char s[22]={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
	'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K','L'};

inline ll read() {
	ll ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return ret*f;
}

void write(ll x) {
	static char buf[22];static ll len=-1;
	if(x>=0) {
		do{buf[++len]=x%10+48;x/=10;}while(x);
	}
	else {
		putchar('-');
		do{buf[++len]=-(x%10)+48;x/=10;}while(x);
	}
	while(len>=0) putchar(buf[len--]);
}

int main() {

	n=read();R=read();tmp=n;

	write(n);putchar('=');

	if(n==0) {
		write(n);
		printf("(base%lld)",R);
	}
	if(n>0) {
		R=-R;m=-1;
		while(tmp) {
			a[++m]=tmp%R;tmp/=R;
		}
		for(ll i=0;i<=m;i++) {
			if(a[i]!=0&&(i&1)) {
				a[i]=R-a[i];a[i+1]++;
			}
			a[i+1]+=a[i]/R;a[i]%=R;
		}
		while(a[m+1]>0) {
			m++;
			if(m&1) {
				a[m]=R-a[m];a[m+1]++;
			}
			a[m+1]+=a[m]/R;a[m]%=R;
		}
		for(ll i=m;i>=0;i--) putchar(s[a[i]]);
		R=-R;
		printf("(base%lld)",R);
	}
	if(n<0) {
		R=-R;m=-1;tmp=-tmp;
		while(tmp) {
			a[++m]=tmp%R;tmp/=R;
		}
		for(ll i=0;i<=m;i++) {
			if(a[i]!=0&&!(i&1)) {
				a[i]=R-a[i];a[i+1]++;
			}
			a[i+1]+=a[i]/R;a[i]%=R;
		}
		while(a[m+1]>0) {
			m++;
			if(!(m&1)) {
				a[m]=R-a[m];a[m+1]++;
			}
			a[m+1]+=a[m]/R;a[m]%=R;
		}
		for(ll i=m;i>=0;i--) putchar(s[a[i]]);
		R=-R;
		printf("(base%lld)",R);
	}

	return 0;
}

代码（带余除法）：

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const ll N=1e3;

ll R,m,n;

ll a[N+5];

char s[22]={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',
	'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K','L'};

inline ll read() {
	ll ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return ret*f;
}

void write(ll x) {
	static char buf[22];static ll len=-1;
	if(x>=0) {
		do{buf[++len]=x%10+48;x/=10;}while(x);
	}
	else {
		putchar('-');
		do{buf[++len]=-(x%10)+48;x/=10;}while(x);
	}
	while(len>=0) putchar(buf[len--]);
}

int main() {

	n=read();R=read();
	write(n);putchar('=');

	m=-1;
	while(n) {
		a[++m]=n%R;n/=R;
		if(a[m]<0) {a[m]-=R;n++;}
	}

	for(ll i=m;i>=0;i--) {
		putchar(s[a[i]]);
	}

	printf("(base%lld)",R);

	return 0;
}